מהי פונקציית מוביוס?

תוכן עניינים:

מהי פונקציית מוביוס?
מהי פונקציית מוביוס?

וִידֵאוֹ: מהי פונקציית מוביוס?

וִידֵאוֹ: מהי פונקציית מוביוס?
וִידֵאוֹ: מהי פונקציה מתמטית - הסבר בסיסי 2024, מרץ
Anonim

פונקציית המוביוס μ(n) היא פונקציית כפל חשובה בתורת המספרים שהוצגה על ידי המתמטיקאי הגרמני אוגוסט פרדיננד מוביוס בשנת 1832. היא נפוצה בכל מקום בתורת המספרים היסודית והאנליטית ולרוב מופיעה כחלק משמו ה- נוסחת היפוך מוביוס.

מה עושה פונקציית Möbius?

פונקציית Möbius היא פונקציה אריתמטית של ארגומנט מספר טבעי n עם μ(1)=1, μ(n)=0 אם n מתחלק בריבוע של מספר ראשוני, אחרת μ(n)=(−1)k, כאשר k הוא מספר הגורמים הראשוניים של n. פונקציה זו הוצגה על ידי א. מוביוס בשנת 1832.

למה אנחנו צריכים את פונקציית Möbius?

לאחר הפונקציה הטוטינטית של אוילר, פונקציית המוביוס (על שם המוביוס של תהילת הרצועה) היא אחד הכלים החשובים ביותר בתורת המספרים. זה מאפשר לנו להפוך יחסי מספר-תיאורטיים מסוימים.

מהו משפט מוביוס?

בקומבינטוריקה: משפט היפוך מוביוס. בשנת 1832 האסטרונום והמתמטיקאי הגרמני אוגוסט פרדיננד מוביוס הוכיח כי אם f ו-g הן פונקציות המוגדרות על קבוצת המספרים השלמים החיוביים, כך ש-f המוערך ב-x הוא סכום של ערכי g מוערך לפי מחלקים של…

מדוע מכפלת פונקציית Möbius?

פונקציית Mobius μ(n) היא כפל. תנו ל-m ו-n להיות שני מספרים שלמים ראשוניים יחסית. עלינו להוכיח ש-μ(mn)=μ(m)μ(n). אם m=n=1, אז השוויון מתקיים.

מוּמלָץ: